QE能力进阶（33）｜计数抽样与计量抽样：什么时候用哪个更省
某电机制造企业的 IQC 对电机轴径 φ20±0.05 做来料检验。质量部沿用的方案是计数抽样：批量 1200 件，AQL 1.0，一般检验水平 II，查表得 n=198、Ac=4。两名检验员每天用通止规过 3000 多件，手酸眼花，月底还是被装配线投诉"轴径偏大装不进"。QE 提议改成计量抽样——用千分尺读数、按均值与标准差判定，样本量从 198 件降到 26 件。检验主管第一反应是不同意：抽这么少，客户审核能过吗？第二反应是怀疑：同一批货，凭什么 26 件和 198 件的结论一样可信？
这两个疑问都问在点子上。答案不是"计量更先进"，而是两种方案的保护力可以在同一条 OC 曲线上对齐，代价与前提完全不同。算不清这笔账，换方案就是拿风险赌运气。
一、两种抽样的信息量差在哪
计数抽样每检一件只输出一个比特：合格或不合格。方案的全部信息就是样本量 n 与判定数 Ac，接收概率只与批的不合格品率 p 有关。
计量抽样每检一件输出一个测量值，携带两个信息：分布的位置（均值）和分散（标准差）。判定不数不合格件，而是看均值离规格限有几个标准差：
- σ 已知（k 法）：
(USL − x̄) ／ σ ≥ k接收； - σ 未知（M 法）：
(USL − x̄) ／ s ≥ M，M 查标准表。
这就是计量抽样省样本的根源：计数法要从尾部数出足够多的不合格件才能判断，而尾部事件本身稀少，只能靠加大 n 去"撞"；计量法直接测位置，不必等到产品真的超差。
给定两个质量锚点（AQL 处接收概率 95%，LQ 处 10%），单侧规格、σ 已知时方案可闭式算出：
n = ((z(1−α) − z(β)) ／ (z(1−p1) − z(1−p2)))²
k = z(1−p1) − z(1−α) ／ √n
二、同保护力下的样本量对比
取 α=5%、β=10%、LQ=4×AQL、单侧规格、二项分布，两套方案按同一组锚点配平后的实测结果：
| AQL | LQ | 计数方案 n／Ac | 计量 n／k（σ 已知） | 计量 n／k（σ 未知） | 样本量比 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.65% | 2.6% | 355／5 | 30／2.18 | 39／2.22 | 约 12∶1 |
| 1.0% | 4.0% | 198／4 | 26／2.00 | 34／2.04 | 约 7.6∶1 |
| 1.5% | 6.0% | 132／4 | 23／1.83 | 30／1.87 | 约 5.7∶1 |
| 2.5% | 10.0% | 78／4 | 19／1.58 | 25／1.63 | 约 4.1∶1 |
两点必须记住：
- AQL 越紧，计量抽样省得越多。 AQL 2.5% 时只省 4 倍，AQL 0.65% 时省到 12 倍。原因是尾部越稀，计数法越要靠堆样本去捕捉不合格件，而计量法不受此限。
- 两条 OC 曲线是真对齐的，不是近似。 取 AQL 1.0% 那行验算：过程均值向上漂移 0.5σ 时（不合格率从 1.0% 升到 3.4%），计数方案的接收概率是 0.196，计量方案是 0.188——保护力几乎相同，样本量差 7.6 倍。
σ 未知时样本量要增加 25%～35%，k 值也略大。这不是保守起见，而是 s 替代 σ 后判定统计量服从 t 分布，自由度越少尾部越厚，必须补偿。
三、计量抽样的四个准入条件
计量抽样不是"有数就能用"，四个条件任一不满足，退回计数更稳妥：
- 分布近正态。 取 n≥30 做 Anderson-Darling 检验，p>0.05；现场快速判据是偏度绝对值 ≤1、峰度绝对值 ≤3.5。严重偏态（如表面粗糙度、寿命）先做对数或 Box-Cox 变换，变换后仍不近似正态则改用百分位法或退回计数。
- 测量系统合格。 GR&R 占公差 ≤10% 可直接用；10%～30% 可用，但 k 值需加严 5%～10%；>30% 禁用计量抽样——测量变差会被当成过程变差吃进判定，实际 β 远大于设计值。
- σ 稳定。 取 20～25 组历史子组算 s，最大值／最小值 ≤1.3。σ 本身在漂（换批次、换刀具、换供应商），判定基准就站不住。
- 单件计量成本可控。 见下一节的成本门槛，这是最容易被忽略的一条。
四、省样本不等于省成本
检验总成本 = n × 单件检验成本 + 误判期望损失。计量抽样省的是 n，不是单件成本，所以真正的判据是：
只有当 c计量 ／ c计数 ≤ n计数 ／ n计量 时，计量抽样才真省钱。
以 AQL 1.0% 为例，比值门槛约 7.6。三个算例：
- 轴径用千分尺：计数 198 件 × 4 秒 = 13.2 分钟，按 90 元／小时折 19.8 元；计量 26 件 × 25 秒 = 10.8 分钟，折 16.3 元。计量略省，还顺手留下 26 组数据可算 Cpk，这笔账划算。
- 形位公差用三坐标：2 分钟／件 × 26 = 52 分钟，折 78 元；计数用专用检具只需 19.8 元。计量贵 4 倍，只有在客户强制提交过程能力证据时才值得做。
- 盐雾试验类破坏性检验：单件成本 200 元以上，计数方案的 198 件根本不可能执行，这时不是"选哪个省"，而是必须走小样本计量加可靠性判据。
五、五个典型误区
- 计量数据降级使用。 明明有卡尺读数，SIP 上只让记"合格／不合格"，再用计数表定 n=198。同一个特性多测 7 倍，还把分布信息全扔了。
- σ 未知硬套 k 法表。 用 s 代替 σ 后仍查 k 值表，判定系统性偏松，实际 β 可能从 10% 涨到 20% 以上。必须查 M 法（s 法）表，样本量同步增加。
- 单双侧混用。 只有上限的特性（杂质含量）误用双侧表，n 变大、k 变小，成本翻倍；而 φ20±0.05 这类双侧规格只判上限一侧，下限超差整批放行。双侧规格必须两个方向分别算，取都满足的那个 n。
- 忽略 GR&R 对 OC 曲线的侵蚀。 方案算得漂亮，实测却漏判，回头查是量具重复性占了公差 35%。先做 MSA，再定抽样方案，顺序不能反。
- 串行复判。 计量判不合格，再抽 198 件计数"确认"，以为更严。实际是两条 OC 曲线相乘：LQ 处确实更严，但 AQL 处好批被拒的概率从 5% 抬到近 10%，而且没人说得清这条复合曲线锚在哪。要加严就改 n 或改 Ac 重算，不要串联两套方案。
六、自查清单
- 该特性是计量值且能稳定读数，不是靠目视或手感判定。
- 正态性已检验（AD 检验 p>0.05 或偏度／峰度在限内），否则已做变换或退回计数。
- GR&R 占公差 ≤10%，或已按 10%～30% 区间加严 k 值；>30% 未使用计量抽样。
- σ 是否已知已确认：已知用 k 法，未知用 M 法并增加 25%～35% 样本量。
- 单件计量成本 ／ 计数成本 的比值，已与 n计数 ／ n计量 比较并留档。
- 规格是单侧还是双侧已标明，双侧规格两个方向都做了判定。
同保护力下，计量样本量只要计数的几分之一
知识编号：6.2.2
版本：v20261019
作者：卓越质量智库 卓越质量智库致力于为质量管理从业者提供系统化的专业知识、方法论与实战工具，助力企业质量能力持续提升。